在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明： （1）△ABE≌△CDF； （2）BE∥DF．
问题描述：
在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
答
证明：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ADC和△CBA中，
，
∠1＝∠2 AC＝AC ∠3＝∠4
∴△ADC≌△CBA（ASA），
∴DC=AB
在△ABE和△CDF中，
，
DC＝BA ∠1＝∠2 AE＝CF
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠DFA=∠BEC，
∴DF∥BE．