函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x＝−2/3与x=1时都取得极值 （1）求a，b的值； （2）函数f（x）的单调区间．
问题描述：
函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x＝−
与x=1时都取得极值2 3
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间．
答
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意：
即
f‘(−
) ＝02 3 f’(1)＝0
3×(−
)2−2 3
a+b＝0 4 3 3+2a+b＝0
解得
a＝−
1 2 b＝−2
（2）由（1）可知f（x）=x3-
x2-2x+c 1 2
∴f′（x）=3x2-x-2
令f′（x）＜0，解得-
＜x＜1；2 3
令f′（x）＞0，解得x＜-
或x＞1，2 3
∴f（x）的减区间为（-
，1）；增区间为（-∞，-2 3
），（1，+∞）．2 3