定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=______．
问题描述：
定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=______．
答
∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
∴2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），②
①×2+②，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1-x）
∴f（x）=
lg(x+1)+2 3
lg(1−x)1 3
故答案为
lg(x+1)+2 3
lg(1−x)1 3
答案解析：因为2f（x）-f（-x）=lg（x+1），用-x代替x，得，2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），两式联立消去f（-x），就可求出
f（x）．
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查利用方程的思想求函数解析式，关键是如何消掉2f（x）-f（-x）=lg（x+1）中的f（-x）．