给出下列算式:3^2-1^2=8*1 5^2-3^2=16=8*2 7^2-5^2=24=8*3 ……用数学公式表示
问题描述：
给出下列算式:3^2-1^2=8*1 5^2-3^2=16=8*2 7^2-5^2=24=8*3 ……用数学公式表示
我知道答案是8n,但为什么是8n呢.谢
答
解整体表达式左边为（2n+1)²-（2n-1）²=4n²+4n+1-（4n²-4n+1)=8n
即整体表达式（2n+1)²-（2n-1）²=8n.观察上面一系列算式，你发现了什么规律？？？？发现的规律为（2n+1)²-（2n-1）²=8n。用你观察到的规律计算2011^2-2009^2.2011^2-2009^2=(2×1005+1）^2-（2×1005-1）^2.=8×1005=8040