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计算：1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/99×101．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:22:36

问题描述：

计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

．

答

∵

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴原式=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

99

-

1

101

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

99

-

1

101

）
=

1

2

（1-

1

101

）
=

50

101

．