已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ） A.m＞2 B.m＞4 C.m＞6 D.m＞8
问题描述：
已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2
B. m＞4
C. m＞6
D. m＞8
答
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）
∵函数的定义域为[0，2]
∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m
由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；
f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②
由①②得到m＞6为所求．
故选C