如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.
问题描述:
如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若
=mAB
,AM
=nAC
,求m+n的值.AN
答
延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',如图:
则△OBM≌△OCM',∴BM=CM',
∵△NAM∽△NCM',
∴
=NC AN
,即CM′ AM
=AC−AN AN
,AM−AB AM
∵
=mAB
,AM
=nAC
,AN
∴|
=mAB|
,||AM|
=nAC|
,|AN|
代入上式得,n-1=1-m,则m+n=2.