如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.

问题描述:

如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若

AB
=m
AM
AC
=n
AN
,求m+n的值.

延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',如图:
则△OBM≌△OCM',∴BM=CM',
∵△NAM∽△NCM',

NC
AN
=
CM′
AM
,即
AC−AN
AN
=
AM−AB
AM

AB
=m
AM
AC
=n
AN

|
AB|
=m
|AM|
,|
AC|
=n
|AN|

代入上式得,n-1=1-m,则m+n=2.