函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为______．
问题描述：
函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2-3×4x的最大值为______．
答
函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，∴3-4x+x2＞0，即（x-1）（x-3）＞0，解得M={x|x＞3或x＜1}，∴f（x）=2x+2-3×4x，令2x=t，0＜t＜2或t＞8，∴f（t）=-3t2+t+2=-3（t-16）2+2512，当t=16时，f（t）取最大值，f（x...
答案解析：根据对数函数的性质可得3-4x+x2＞0，求出集合M，再根据换元法求出f（x）的最值；
考试点：函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义．
知识点：此题主要考查函数的定义域及值域，利用了换元法这一常用的方法，此题是一道基础题；