已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式如题
问题描述：
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式
如题
答
设f(x)=ax^2+bx+c代入得
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
得a=1, b=-2 , c=-1
f(x)=x^2-2x-1
答
既然是二次函数,那就设f（x）=ax²+bx+cf（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c,f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+cf(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c于是2ax²+2bx+2a+2c=2x^2-4x2a=2,2b=-4,2a+2c=0得a=1.b=...