观察下列等式:1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,…,照此规律,计算1×2+2×3+…+n(n+1)=_(n∈N*).

问题描述:

观察下列等式:1×2=

1
3
×1×2×3,1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5
,…,照此规律,计算1×2+2×3+…+n(n+1)=______(n∈N*).

1×2=

1
3
×1×2×3,
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4

1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5


照此规律,
1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)

故答案为:
1
3
n(n+1)(n+2)