观察下列等式:1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,…,照此规律,计算1×2+2×3+…+n(n+1)=_(n∈N*).
问题描述:
观察下列等式:1×2=
×1×2×3,1×2+2×3=1 3
×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1 3
×3×4×5,…,照此规律,计算1×2+2×3+…+n(n+1)=______(n∈N*). 1 3
答
∵1×2=
×1×2×3,1 3
1×2+2×3=
×2×3×4,1 3
1×2+2×3+3×4=
×3×4×5,1 3
…
照此规律,
1×2+2×3+…+n(n+1)=
n(n+1)(n+2)1 3
故答案为:
n(n+1)(n+2)1 3