已知cos(π4−α)＝3/5，sin(5π4+β)＝−12/13，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)则sin（α+β）的值为_．
问题描述：
已知cos(
−α)＝π 4
，sin(3 5
+β)＝−5π 4
，α∈(12 13
，π 4
)，β∈(0，3π 4
)则sin（α+β）的值为______． π 4
答
∵cos(
−α)＝π 4
，sin(3 5
+β)＝−5π 4
，α∈(12 13
，π 4
)，β∈(0，3π 4
)，π 4
∴-
＜π 2
−α＜0，π 4
＜5π 4
+β＜5π 4
，3π 2
∴sin（
−α ）=-π 4
，cos（4 5
+β ）=-5π 4
，5 13
∴sin[（
+β ）-（5π 4
−α ）]=sin（ π 4
+β） cos（5π 4
−α）-cos（π 4
+β ） sin（5π 4
−α ）π 4
=（-
）（12 13
）-（-3 5
）（-5 13
）=-4 5
=sin（π+α+β）=-sin（α+β），56 65
∴sin（α+β）=
，56 65
故答案为
．56 65