1.若二次函数y=(m+1)x^2+m^2-2m-3的图像经过原点,则M的值必为：___ 2.二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x

∵二次函数y=(m+1)x^2+m^2-2m-3的图像经过原点,
∴把 x = 0、y = 0 代入 y=(m+1)x^2+m^2-2m-3,解得：
m2 -- 2m -- 3 = 0
即：（m -- 3）（m + 1）= 0
∴（m -- 3）= 0 或 （m + 1）= 0
∵二次函数,
∴二次项系数不能为零.
∴只能（m -- 3）= 0,而（m + 1）≠ 0
∴ m = 3
此为第一问结果.
第二问：
判断二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x轴的交点情况,
实质就是判断一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 的实数根的情况.
由 △ = b方 -- 4ac
= 4（m+1）方-- 4 × 1 × 4m
= 4m方 -- 8m + 4
= 4（m -- 1）方
由4（m -- 1）方 ≥ 0,得：
一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 有实数根.
且当 m = 1 时,△ = 0.
即m = 1 时,二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x轴有一个交点；
当m ≠ 1 时,一元二次方程x2-- 2(m+1)x + 4m = 0 有两不等实数根,
此时,二次函数y=x^2-2(m+1)x+4m的图像与x轴有两个交点.
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