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在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，EF=22a，∠BDC=90°．求证：BD⊥平面ACD．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:57:33
问题描述：

在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，EF=

2
2
a，∠BDC=90°．求证：BD⊥平面ACD．

答


证明：作DC的中点G，连接EG，FG，
则EG=

1
2
AC=
a
2
，GF=
1
2
BD=
a
2
，
∴EG2+GF2=EF2，
∴EF⊥FG，
∵EG∥AC，FG∥BD，
∴BD⊥AC，
∵BD⊥DC，DC⊂平面ACD，AC⊂平面ACD，AC∪CD=C，
∴BD⊥平面ACD．

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