1,复数i(1+i)的平方等于多少?2,在(x+2)的5次方的展开式中.x的3次方系数等于多少?
问题描述：
1,复数i(1+i)的平方等于多少?2,在(x+2)的5次方的展开式中.x的3次方系数等于多少?
答
1,复数i(1+i)的平方等于多少?
[i(1+i)]^2=(i+i^2)^2=(i-1)^2=i^2-2i+1=-1-2i+1=-2i
2,在(x+2)的5次方的展开式中.x的3次方系数等于多少?
在(x+2)的5次方的展开式中
第k+1项为T(k+1)=C(5,k)x^(5-k)*2^k=[C(5,k)2^k]x^(5-k)
(其中C(5,k)是从5个元素中任取k个元素的组合数)
当5-k=3时,即k=2时,
含x^3的项是第3项T3=T(2+1)=C(5,2)x^(5-2)*2^2=[C(5,2)2^2]x^3=40x^3
于是在(x+2)的5次方的展开式中.x的3次方系数等于40