f(x)＝ax+b/1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(1/2)＝2/5． （1）确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
问题描述：
f(x)＝
是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(ax+b 1+x2
)＝1 2
．2 5
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
答
（1）∵f(x)＝
是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(ax+b 1+x2
)＝1 2
．2 5
∴b=0，
=
+ba 2 1+
1 4
2 5
∴b=0，a=1
∴f(x)＝
（x∈（-1，1））x 1+x2
（2）证明：任取x1，x2使-1＜x1＜x2＜1
f（x1）-f（x2）=
-x1 1
+x
21
=x2 1
+x
22
(x1−x2)(1−x1x2) (1
)(1
+x
21
)
+x
22
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0；1-x1x2＞0；
∴
＜0
(x1−x2)(1−x1x2) (1
)(1
+x
21
)
+x
22
f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-1，1）上是增函数；