已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,若g(2)=a,则f(2)=(  ) A.2 B.154 C.174 D.a2

问题描述:

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,若g(2)=a,则f(2)=(  )
A. 2
B.

15
4

C.
17
4

D. a2

∵f(x)+g(x)=ax-a-x+2,g(2)=a,
∴f(2)+g(2)=a2-a-2+2.①,
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴当x=-2时,f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2   ②
即-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,③
①+③得:2g(2)=4,即g(2)=2,
又g(2)=a,∴a=2.
代入①得:f(2)+2=22-2-2+2,
∴f(2)=22-2-2=4-

1
4
=
15
4

故选:B.