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某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为13，用ξ表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量ξ的

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:40:59
问题描述：

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为

1
3
，用ξ表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=（　　）
A.
4
3

B.
7
3

C.
5
3

D.
2
3

答

由题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ＝0)＝

25
35
＝
32
243
．P(ξ＝1)＝
C 15
•24
35
80
243
．
P(ξ＝2)＝
C 25
•23
35
＝
80
243
．P(ξ＝3)＝
C 35
•22
35
＝
40
243

P(ξ＝4)＝
C 45
•2
35
＝
10
243
，P(ξ＝5)＝
1
35
＝
1
243

∴ξ的分布列为

∴Eξ＝0×
32
243
+1×
80
243
+2×
80
243
+3×
40
243
+4×
10
243
+5×
1
243
=
405
243
＝
5
3

故选C．

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