设m,n是两个不相等的实数,且满足m^2－2m＝1,n^2－2n＝1,那么代数式2m^2＋4n^2－4n＋1991 的值为?
问题描述：
设m,n是两个不相等的实数,且满足m^2－2m＝1,n^2－2n＝1,那么代数式2m^2＋4n^2－4n＋1991 的值为?
如题,坐等.
答
那么m,n是方程x²-2x-1=0的两根
→m+n=2①,mn=-1②,n²-2n=1③,所以m²+n²=6④
所以2m²+4n²-4n=2(m²+n²+n²-2n)=2(6+1)=14
→结果为2005