如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=13，则tanA=（ ） A.32 B.1 C.13 D.23
问题描述：
如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=
，则tanA=（ ）1 3
A.
3 2
B. 1
C.
1 3
D.
2 3
答
过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=
，设BE=x，则AC=2x，1 3
∴tanA=
=BC AC
=3x 2x
，3 2
故选A．