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如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=13，则tanA=（　　）A. 32B. 1C. 13D. 23

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:25:01
问题描述：

如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=

1
3
，则tanA=（　　）作业帮
A.
3
2

B. 1
C.
1
3

D.
2
3

答

作业帮 过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=

1
3
，设BE=x，则AC=2x，
∴tanA=
BC
AC
=
3x
2x
=
3
2
，
故选A．
答案解析：若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．
考试点：锐角三角函数的定义；三角形中位线定理．
知识点：本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．

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