如何证明对于任何矩阵都可以通过初等行变换化成唯一的行阶梯矩阵.

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• 利用初等变换将矩阵变为行阶梯形矩阵的技巧.在将矩阵变为行阶梯形矩阵的时候总是不知道如何下手.找不到方法和规律.看过您对于变为行最简矩阵的解释,感觉明白了很多.但是变换成梯形的就怎么也理解不好.麻烦您讲解一下.就是变换的抽象步骤方法.
• 想知道如何通过矩阵的行初等变换求得向量组的极大线性无关组变换成阶梯型以后知道几行非零秩就是几,如果让求是哪几个向量组合起来为最大线性无关就不会了
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• 线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?如Am*n矩阵,另一矩阵B:1、A为满秩矩阵时,则r(AB)=r(BA)=r(B);2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).我对此理解起来很吃力,我通过举例子预算,以上结论确实成立,但脱离距离例子我就大脑很混乱了.我想请教您：第一,1-3的结论为什么成立,很希望您给我指导,具体如何证明的?第二,还有就是对于矩阵B,是不是运算时,无论左乘A还是右乘A只要满足矩阵的初等运算法则这个基本条件就行了?
• 线性代数判断对错 矩阵的行阶梯矩阵是唯一的2矩阵的行最简行矩阵不是唯一的 3矩阵的标准形矩阵不是唯一的 4任何一个矩阵总能通过初等变换化为标准形.
• 晕死我了!线性代数中矩阵初等行变换时什么时候应化为阶梯形,什么时候化为最简形,什么时候化为单位矩阵?
• 什么是阶梯型矩阵?请给出一个一般性的定义,最好再举例解释一下使其简明而详细.阶梯是如何划分，怎么像阶梯。