设a>0,b>0,则下列两式的大小关系为2lg(1+√ab)_____[lg(1+a)+lg(1+b)]₄
问题描述：
设a>0,b>0,则下列两式的大小关系为2lg(1+√ab)_____[lg(1+a)+lg(1+b)]₄
最后没有那个4，打错咯
答
2lg(1+√ab)=lg(1+√ab)^2
lg(1+a)+lg(1+b)=lg(1+a)(1+b)
由于lgx函数为单调增函数故即比较：(1+√ab)^2与(1+a)(1+b)
左-右=1+2√ab+ab-1-ab-a-b
=-(√a-√b）^2