设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=?
问题描述：
设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=?
答
二阶矩阵A的特征值为1和2,
那么A²的特征值就是1²和2²即1和4,
而A^(-1)的特征值就是1/1和1/2即1和1/2
所以
A²-2A^(-1)+3E的特征值为1-2*1+3和4-2*1/2 +3即2和6
而矩阵的性质为行列式的值等于所有特征值的连乘积,
于是行列式
|A²-2A^(-1)+3E|
=2×6
=12