已知四阶矩A与B相似：矩阵为A的特征值12，13，14，15，则行列式|B-1-E|=______．
问题描述：
已知四阶矩A与B相似：矩阵为A的特征值
，1 2
，1 3
，1 4
，则行列式|B-1-E|=______． 1 5
答
∵四阶矩A与B相似，
∴A与B具有相同的特征值，
即：B的特征值为
，1 2
，1 3
，1 4
，1 5
又∵B与B-1的特征值是互为倒数的，
∴B-1的特征值为2，3，4，5，
从而：B-1-E的特征值为2-1，3-1，4-1，5-1，
即：1，2，3，4，
于是，|B-1-E|=1×2×3×4=24．
答案解析：由相似矩阵具有相同的特征值，求出B的特征值，再根据特征值的性质求出B-1的特征值，进而求出B-1-E的特征值，再根据矩阵的行列式就等于其特征值的乘积，就可得出答案．
考试点：相似矩阵的性质．
知识点：矩阵特征值的性质，是基础知识点，必须熟练掌握．