求下列多项式的公共根：f(x)=x^3+2x^2+2x+1,g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1,THANKYOU~
问题描述：
求下列多项式的公共根：f(x)=x^3+2x^2+2x+1,g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1,THANKYOU~
答
公共根也是 g(x)-f(x)的根 => x^4-x=0=x(x^3-1) => x=0; 1; w; w^2 : w=(-1±√3 i)/2
=> 0,1是增根不合 =>公共根 (-1±√3 i)/2 ; (-1-√3 i)/2
or f(x)=x^3+1 + 2x(x+1)=(x+1)(x^2-x+1+2x)=(x+1)(x^2+x+1)
g(x)=x^4 +2x^2+1 +x^3 +x =(x^2+1)^2+x(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+1+x)=(x^2+1)(x^2+x+1)
=>公共根是x^2+x+1=0的根 : (-1±√3 i)/2 ; (-1-√3 i)/2.ans