如何证明A^2-2A=I中A可逆和A-I可逆
问题描述：
如何证明A^2-2A=I中A可逆和A-I可逆
答
A的零化多项式为x^2-2x-1，容易看出它为A的最小多项式，只要任何a不为此多项式的零点，就有A-aI可逆，显然a=0和a=1都不是此多项式的零点，从而A和A-I可逆。
答
A^2-2A=I
A(A-2I)=I
A^(-1)=A-2I
A^2-2A=I
A^2-2A+I=2I
(A-I)^2=2I
1/2(A-I)*(A-I)=I
(A-I)^(-1)=1/2(A-I)