已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A^3,证明E-A可逆,并求（E-A）^（-1）高手快来救救我吧··谢谢啦
问题描述：
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A^3,证明E-A可逆,并求（E-A）^（-1）
高手快来救救我吧··谢谢啦
答
A^2-A+E
剩下的自己验算就知道了
答
即 2A(A-E) -E = A³-E
2A(A-E) -E = (A-E)(A²+A+E)
有 (A-E)(A²-A+E ) =-E
有 (E-A)(A²-A+E )=E
所以E-A可逆,并求（E-A）^（-1） =A²-A+E