x的平方+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...x的3次方+x的平方+x也等于零,对吗为什么

问题描述:

x的平方+x+1=0,那么x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...x的3次方+x的平方+x也等于零,对吗为什么


因为x的2010次方+x的2009次方+x的2008次方+...x的3次方+x的平方+x
=X^2(X^2+X+1)+…+X(X^2+X+1)
每三项的组成都有一个因式(X^2+X+1),2010/3=670共有670项,670个0相加也是0