f(X)奇函数,图像关于x=1对称,当x在[0,1],函数f(X)=x^3.证明:f(X)是周期函数.求x在[5,7]时,f(X)的解析式
问题描述：
f(X)奇函数,图像关于x=1对称,当x在[0,1],函数f(X)=x^3.证明:f(X)是周期函数.求x在[5,7]时,f(X)的解析式
答
因为是奇函数f(-x)=-f(x)
以x=1为对称轴,则f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4)
所以f(x)是以T=4的周期函数
x^3就是奇函数f则f(x)=x^3 [-1,1]
则在[1,3]f(x)=f(2-x)=(2-x)^3
左加右剪f(x)=f(2-(x+4))=-(x+2)^3