定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则( ) A.f(13)<f(−5)<f(52) B.f(13)<f(52)<f(−5) C.f(52)<f(13)<f(−5) D.f(−5)<f(
问题描述:
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则( )
A. f(
)<f(−5)<f(1 3
)5 2
B. f(
)<f(1 3
)<f(−5)5 2
C. f(
)<f(5 2
)<f(−5)1 3
D. f(−5)<f(
)<f(1 3
) 5 2
答
由题意可得f(x+2)=f(x)且f(x)=f(-x)
∴f(-5)=f(5)=f(3)=f(1),f(
)=f(5 2
)1 2
又∵1>
>1 2
且f(x)在(0,1]上单调递增1 3
∴f(1)>f(
)>f(1 2
)即f(-5)>f(1 3
)>f(5 2
)1 3
故选B