定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则(  ) A.f(13)<f(−5)<f(52) B.f(13)<f(52)<f(−5) C.f(52)<f(13)<f(−5) D.f(−5)<f(

问题描述:

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则(  )
A. f(

1
3
)<f(−5)<f(
5
2
)
B. f(
1
3
)<f(
5
2
)<f(−5)

C. f(
5
2
)<f(
1
3
)<f(−5)

D. f(−5)<f(
1
3
)<f(
5
2
)

由题意可得f(x+2)=f(x)且f(x)=f(-x)
∴f(-5)=f(5)=f(3)=f(1),f(

5
2
)=f(
1
2
)

又∵1>
1
2
1
3
且f(x)在(0,1]上单调递增
∴f(1)>f(
1
2
)>f(
1
3
)即f(-5)>f(
5
2
)>f(
1
3

故选B