已知实数x，y满足2x+y≥1，则u=x2+y2+4x-2y的最小值为_．
问题描述：
已知实数x，y满足2x+y≥1，则u=x2+y2+4x-2y的最小值为______．
答
解析：由u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+（y-1）2-5
知，u表示点P（x，y）与定点A（-2，1）的距离的平方与5的差．
又由约束条件2x+y≥1知：
点P（x，y）在直线l：2x+y=1上及其右上方．
问题转化为求定点A（-2，1）到由2x+y≥1所确定的平面区域的最近距离．
故A到直线l的距离为A到区域G上点的距离的最小值．
d=
=|2×−2+1−1|
22+12
，4
5
∴d2=
，16 5
∴umin=d2-5=-
．9 5
故答案：-
9 5