设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
问题描述：
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
答
证
∵(A-E)(B-E)=E
又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1
∴det(A-E)≠0
∴A-E是可逆阵