已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k−1)x+k2−2k+13/2＝0 ① 方程：x2−(k+2)x+2k+9/4＝0 ② （1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根

问题描述：

已知关于x的两个一元二次方程：
方程：x2+(2k−1)x+k2−2k+

＝0 ①
方程：x2−(k+2)x+2k+

＝0 ②
（1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______（填方程的序号），并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

答

（1）∵△₁=（2k-1）²-4（k²-2k+

）=4k-25≥0，
∴k≥

，
∵△₂=（k+2）²-4（2k+

）≥0，
∴k²-4k-5≥0，（k-5）（k+1）≥0，
∴k≥5或k≤-1，
∴k≥

，
∴k的最小整数值为7；
（2）当方程①有实数根，k≥

，则方程②有实数根；
∵方程①和②中只有一个方程有实数根，
当方程②有实数根，方程①不一定实数根；
故答案为①；
（3）∵k为正整数，
且5≤k＜

，
∴k=5或6，
当k=5时，方程②变形为x²-7x+

=0，即（x-

）²=0，
∴x₁=x₂=

；
当k=6，方程②变形为x²-8x+

=0，
△=64-4×

=7，
∴x=

8±

∴x₁=

，x₂=

8−

．

已知关于x的两个一元二次方程： 方程：x2+(2k−1)x+k2−2k+13/2＝0 ① 方程：x2−(k+2)x+2k+9/4＝0 ② （1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根