如图,点P是直线y=−12x+2上一动点,当线段OP最短时,OP的长为( ) A.2 B.255 C.455 D.855
问题描述:
如图,点P是直线y=−
x+2上一动点,当线段OP最短时,OP的长为( )1 2
A. 2
B.
2
5
5
C.
4
5
5
D.
8
5
5
答
当x=0时,y=2,
当y=0时,-
x+2=0,解得x=4,1 2
∴点A、B的坐标是A(0,2),B(4,0),
∴AB=
=2
22+42
,
5
根据垂线段最短的性质,OP⊥AB时,OP最短,
此时,S△AOB=
×OA×OB=1 2
×AB×OP,1 2
即
×2×4=1 2
×21 2
×OP,
5
解得OP=
.4
5
5
故选C.