如图,点P是直线y=−12x+2上一动点,当线段OP最短时,OP的长为(  ) A.2 B.255 C.455 D.855

问题描述:

如图,点P是直线y=−

1
2
x+2上一动点,当线段OP最短时,OP的长为(  )
A. 2
B.
2
5
5

C.
4
5
5

D.
8
5
5

当x=0时,y=2,
当y=0时,-

1
2
x+2=0,解得x=4,
∴点A、B的坐标是A(0,2),B(4,0),
∴AB=
22+42
=2
5

根据垂线段最短的性质,OP⊥AB时,OP最短,
此时,S△AOB=
1
2
×OA×OB=
1
2
×AB×OP,
1
2
×2×4=
1
2
×2
5
×OP,
解得OP=
4
5
5

故选C.