如图,将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为 _ 平方单位.

问题描述:

如图,将边长为

3
的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为 ___ 平方单位.

设CD、B′C′相交于点M,DM=x,
∴∠MAD=30°,AM=2x,
∴x2+3=4x2,解得x=1,
∴SADMB′=

3

∴图中阴影部分面积为(3-
3
)平方单位.