因式分解：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
问题描述：
因式分解：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
跪求详解.
a2是a平方。
本题目最好用轮换对称做。
答
令a+b+c=x
原式=a²(x-2a)+b²(x-2b)+c²(x-2c)-(x-2a)(x-2b)(x-2c)
=x(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)-[x³-2x²(a+b+c)+4x(ab+ac+bc)-8abc]
=x(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)+x³-4x(ab+ac+bc)+8abc
=x³-6x(ab+ac+bc)-2(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+x³+2abc
=x³-6x(ab+ac+bc)-2x³+6x(ab+ac+bc)+x³+2abc
=2abc
其实将原式展开就可以了.不过太繁杂