如图，从双曲线x29−y225＝1的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点．设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|=_；|MO|-|MT|=_．
问题描述：
如图，从双曲线
−x2 9
＝1的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点．设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|=______；|MO|-|MT|=______．y2 25
答
从双曲线
−x2 9
＝1得：a=3，b=5．y2 25
连OT，则OT⊥F1T，
在直角三角形OTF1中，|F1T|=
＝
OF 1 2 −OT 2
=b=5．
c 2−a 2
连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点
∴OM=
PF2，1 2
∴|MO|-|MT|=
|PF2|-（1 2
|PF1|-|F1T|）=1 2
（|PF2|-|PF1|）+5=5-a=2．1 2
故答案为：5，2