判断7的99次方+2是质数还是合数,请说明理由
问题描述：
判断7的99次方+2是质数还是合数,请说明理由
快
这星期就要
答
是合数.
可从5的余数来考虑：
7 mod 5=2
所以7^99+2除以5的余数等于2^99+2除以5的余数.
2的0次方除以5的余数为1
2的1次方除以5的余数为2
2的2次方除以5的余数为4
2的3次方除以5的余数为3
2的4次方除以5的余数为1
这就找到规律了：
2的n(n mod 4=0,1,2,3)次方除以5的余数为m(m=1,2,4,3).
所以2^99 mod 5=3.
所以2^99+2 mod 5=0
所以原式是5的倍数.7的99次方+1，不是加二那就可以由4的余数来考虑。7 mod 4=3所以7^99+1除以4的余数等于7^99+1除以4的余数。3的0次方除以4的余数为13的1次方除以4的余数为33的2次方除以4的余数为1这就找到规律了：3的n(n mod 2=0,1)次方除以4的余数为m(m=1,3).所以3^99 mod 4=3.所以3^99+1 mod 4=0所以原式是4的倍数。