函数y=sin²x-cosx的值域是
问题描述：
函数y=sin²x-cosx的值域是
答
y=sin²x-cosx=1-cos²x-cosx=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4=-(cosx+1/2)²+5/4∵-1≤cosx≤1∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4...为什么∵-1≤cosx≤1
∴-3/2≤cosx+1/2≤1/2搞错了！
y=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²x+cosx+1/4)+5/4
=-(cosx+1/2)²+5/4
∵-1≤cosx≤1
∴-1/2≤cosx+1/2≤3/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
∴-9/4≤-(cosx+1/2)²≤0
∴-1≤-(cosx+1/2)²+5/4≤5/4
∴函数值域为：[-1，5/4]-1/2≤cosx+1/2≤3/2
∴0≤(cosx+1/2)²≤9/4
为什么不是1/4≤(cosx+1/2)²≤9/4呢？因为cos可以等于-1/2