1、二次函数f(x)的图像过点(0,4),对任意x满足f(3—x)=f(x),且有最小值是四分之七,g(x)=2x+m

问题描述:

1、二次函数f(x)的图像过点(0,4),对任意x满足f(3—x)=f(x),且有最小值是四分之七,g(x)=2x+m
求f(x)的解析式
求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[p,q]上的两个函数,若函数F(x)=f(x)—g(x)在x∈[p,q]上有两个不同的零点,则称f(x)与g(x)在[p,q]上是"关联函数",区间[p,q]称为“关联区间”,若f(x)与g(x)在[0,3 ]上是“关联函数”,求m的取值范围.
2、已知函数f(x)=log 2 (4的x次方+1)+kx(k∈R)是偶函数
⑴求k的值
⑵若f(2t的平方+1)<f(t方—2t+1),求t的取值范围
3、已知函数f(x)=log4(ax方+2x+3)
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间
(2)是否存在实数a,是f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由
4、已知函数f(x)=1/x—log 2 1+x/1—x
(Ⅰ)求f(x)的定义域
(Ⅱ)判断并证明f(x)的奇偶性
(Ⅲ)在(0,1)内,求使关系式f(x)>f(1/3)成立的实数x的取值范围
5、已知f(x)=ax+b/x方+1是定义在区间(﹣1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(1)求f(x)的解析式
(2)证明f(x)为增函数
(3)求不等式f(x—1)+f(x)﹤0的解集
6、已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(1—x)(其中a﹥0且a≠1)
(1)求函数f(x)+g(x)的定义域
(2)判断函数f(x)—g(x)的奇偶性,并给予证明
7、已知二次函数f(x)的最小值1,且f(0)=f(2)=3
(1)求f(x)的解析式
(2)若f(x)在区间[3a,a+1 ]上不单调,求实数a的取值范围

1.二次函数f(x)图像经过点(0,4),任意x满足f(3-x)=f(x)
则对称轴x=(3-x+x)/2=3/2
f(x)存在最小值7/4,则二次项系数a>0
设f(x)=a(x-3/2)^2+7/4
点(0,4)代入得:
f(0)=9a/4+7/4=4
解得:a=1
所以:f(x)=(x-3/2)^2+7/4=x^2-3x+4
2)
h(x)=f(x)-(2t-3)x
=x^2-3x+4-(2t-3)x
=x^2-2tx+4
=(x-t)^2+4-t^2
0