如图,圆O中弦AC,BD交于F,过F点作EF//AB,交DC延长线于E,过E点作圆O切线EG,G为切点,求证:EF=EG

问题描述:

如图,圆O中弦AC,BD交于F,过F点作EF//AB,交DC延长线于E,过E点作圆O切线EG,G为切点,求证:EF=EG

证明:
因为EF‖AB
所以∠A=∠EFC
因为∠A=∠D
所以∠D=∠EFC
又因为∠CEF=∠FED
所以△EDF∽△EFC
所以EF/EC=ED/EF
所以EF^2=EC*ED
因为EG是切线
所以EG^2=EC*ED
所以EF^2=EG^2
所以EF=EG
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