有甲乙两个杯子,甲杯有水1000克,乙杯是空的.第一次将甲杯里的水1/2倒入乙杯第二次又将乙杯里水的
问题描述：
有甲乙两个杯子,甲杯有水1000克,乙杯是空的.第一次将甲杯里的水1/2倒入乙杯第二次又将乙杯里水的
1/3倒回甲杯里,第三次又将甲杯里的1/4倒回乙杯里,第四次又将1/5倒回甲杯里,一直倒了1999次之后甲、乙杯里的水会怎样?甲杯水多还是乙杯水多?
对不起，后面是甲杯里的水还剩
答
甲杯中的水为：
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……+1/1999
=1/2+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+……+1/1999
=1/2+1/(3*4)+1/(5*6)+……+1/1999
显然,各项均大于0,且第一项大于1/2,所以,甲杯中的水多于乙杯.甲杯里还剩多少水我不能计算精确剩多少水，只能给出一个范围：由上式可知：甲杯余水＞1/2+1/12=7/12上式还可以写成：1-（1/2-1/3）-(1/4-1/5)-……（1/1998-1/1999）=1-1/6-……>5/6可见，甲杯水大于7/12,少于5/6;如果再进一步，将两式相加，得：1+1/2-(1/6-1/12)-(1/20-1/30)-……+1/1999=2杯水则甲杯余水=1/2*(1.5-(1/12)-……+1/1999)=0.75-1/24-……+1/3998显然最后一项基本不影响结果，于是可得，甲杯余水在7/12到3/4之间。