如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ） A.a：b：c B.1a：1b：1c C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC
问题描述：
如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ）A. a：b：c
B.
：1 a
：1 b
1 c
C. cosA：cosB：cosC
D. sinA：sinB：sinC
答
如图，连接OA、OB、OC；
∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，
∴∠BAC=∠BOD；
同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；
设⊙O的半径为R，则：
OD=R•cos∠BOD=R•cos∠BAC，
OE=R•cos∠AOE=R•cos∠ABC，
OF=R•cos∠BOF=R•cos∠ACB，
故OD：OE：OF=cos∠BAC：cos∠ABC：cos∠ACB，
故选C．