求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式如题,写出过程方法,谢谢!
问题描述：
求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式
如题,写出过程方法,谢谢!
答
y'=lnx+1,
y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2,
以下阶数用括号内数字表示,
y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3,
y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,
y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5
.
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）.
n=1时y'=1/x+1,
n>=2时,
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）.
(定义0的阶乘为1,!为阶乘符号）.