数学找规律公式.比如这题1 3 6 10 15 21 第N个 （n平方+n）\2.我是用很麻烦的方法解出来的.
问题描述：
数学找规律公式.比如这题1 3 6 10 15 21 第N个 （n平方+n）\2.我是用很麻烦的方法解出来的.
要写得让大家能理解.
1 3 6 10 15 21
答
1 3 6 10 15 21 …… 发现3-1=2,6-3=3,10-6=4 ,于是可设第n个数为an ,则会发现 a1=1,
an-a(n-1) =n
所以 an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2) =n-1
……
a2-a1 =2
a1=1
将上述式子相加 an =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差数列求和公式)谢谢 能写得更清楚吗？设第n个数为an ，则会发现 a1=1， n>=2时， an-a(n-1) =n这是对所有 n>=2 成立 ，所以n=2,3,4，5……n都成立，所以an-a(n-1) =na(n-1)-a(n-2) =n-1 ……a2-a1 =2 a1=1 将上述所有式子相加 左边 =an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2) +a(n-2)-a(n-3)+……+a2-a1+a1 = an （其他的都被先减后加消去了） 右边 =1+2+3+……+n =1/2*n*(n+1) (等差数列求和公式) 左边=右边 ，所以 an=1/2*n*(n+1)