简算1÷（1×2×3）+1÷（2×3×4）+1÷（3×4×5）+1÷（4×5×6）+.+1÷（98×99×100）
问题描述：
简算
1÷（1×2×3）+1÷（2×3×4）+1÷（3×4×5）+1÷（4×5×6）+.+1÷（98×99×100）
答
y=sind
三角换元。。
俺晕中。。这个换元后的求值也是老经典问题了。。
f(x,y)=x^2+2xy+4(y^2)+x+2y=4(cosd)^2+4sindcosd+4(sind)^2+2cosd+2sind
=4+2(cosd+sind)+4sindcosd。
再换元。。令cosd+sind=t
平方有：1+2sindcosd=t^2
所以2sindcosd=t^2-1
f(x,y)=4+2t+2(t^2-1)=2t^2+2t+2
最大值在t=根2处取。。为6+2√2
答
=(1/2)(1/1×2-1/2×3)+(1/2)(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)(1/98×99-1/99×100)
=(1/2)(1/1×2-1/2×3+1/2×3-1/3×4+……+1/98×99-1/99×100)
=(1/2)(1/1×2-1/99×100)
=4949/19800