有2012个学生站成一排报数,报到奇数的退下,报到偶数的留下,以此类推,留下的同学继续位置不动报数.如此继续,最后剩下一个同学,则这个同学的第一次站的位置是?

第一次报数后,留下的是 2 的倍数,
第二次报数后,留下的是 2^2 的倍数,
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第 n 次报数后,留下的是 2^n 的倍数,
因此,最后剩下的一个同学,他在最初的站位一定是 1--2012 中 2 的最大乘方 ,也就是 1024 .能不能说详细一点第一次剩下的人，在最初的编号是 2，4，6，8，10，12，。。。。。，都是 2 的倍数，（下去了 1006 个人，还剩下 1006 个人）第二次剩下的人，在最初的编号是 4，8，12，16，20，。。。。，都是 4 的倍数，（又下去了 503 个人，还剩下 503 个人）第三次剩下的人，编号都是 8 的倍数，（又下去了 252 个人，还剩下 251 个人）第四次剩下的人，编号都是 16 的倍数，（又下去了 126 个人，还剩下 125 个人）第五次剩下的编号都是 32 的倍数，（又下去了 63 个人，还剩下 62 个人）第六次剩下的编号都是 64 的倍数，（又下去了 31 个人，还剩下 31 个人）第七次剩下的编号都是 128 的倍数，（又下去了 16 个人，还剩下 15 个人）第八次剩下的编号都是 256 的倍数，（又下去了 8 个人，还剩下 7 个人）第九次剩下的编号都是 512 的倍数，（又下去了 4 个人，还剩下 3 个人）第十次剩下的编号都是 1024 的倍数，（又下去了 2 个人，还剩下 1 个人）这个人的编号是 1024 的倍数，在 1 至 2012 中，就只有 1024 ，所以，他的原始编号是 1024 。