在△ABC内部或边界上任取一点P，记P到三边a，b，c的距离依次为x，y，z．求证：ax+by+cz是一个常数．
问题描述：
在△ABC内部或边界上任取一点P，记P到三边a，b，c的距离依次为x，y，z．求证：ax+by+cz是一个常数．
答
证明：如图，连接PA，PB，PC，把△ABC分成三个小三角形，则
S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PCA
=
cz +1 2
ax+1 2
by1 2
所以ax+by+cz=2S△ABC，
即ax+by+cz为常数．
说明若△ABC为等边三角形，则
x+y+z=
＝h2S△ABC
a
此即正三角形内一点到三边的距离和为常数，此常数是正三角形的高．