求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
问题描述:
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
答
∫(上限1下限0)xcosπxdx的不定积分!问题补充: xcosπxdx 中间那个是三角数值的pai ∫ ln(x+1)dx=xln(x+1)-∫xdx/(x+1)=xlnx-∫dx+∫
答
∫ln(e^x+1)dx/e^(x)=-∫ln(e^x+1)de^(-x)=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx/(1+e^x)=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x/(1+e^x)]dx=-e^(-x)ln(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+C