若一个球的表面积比原来增加3倍,则球的体积扩大为原来的(  ) A.8倍 B.4倍 C.2倍 D.2倍

问题描述:

若一个球的表面积比原来增加3倍,则球的体积扩大为原来的(  )
A. 8倍
B. 4倍
C.

2

D. 2倍

设表面积增加前后球的半径分别为r、R,则
∵球的表面积比原来增加3倍,
∴4πR2=4×4πr2,解之得R=2r.
又∵表面积增加前球的体积为V1=

3
r3,表面积增加后球的体积为V2=
3
R3
∴V2=
3
R3=
3
(2r)3=8×
3
r3=8V1
可得球的体积扩大为原来的8倍.
故选:A