若一个球的表面积比原来增加3倍,则球的体积扩大为原来的( ) A.8倍 B.4倍 C.2倍 D.2倍
问题描述:
若一个球的表面积比原来增加3倍,则球的体积扩大为原来的( )
A. 8倍
B. 4倍
C.
倍
2
D. 2倍
答
设表面积增加前后球的半径分别为r、R,则
∵球的表面积比原来增加3倍,
∴4πR2=4×4πr2,解之得R=2r.
又∵表面积增加前球的体积为V1=
r3,表面积增加后球的体积为V2=4π 3
R3,4π 3
∴V2=
R3=4π 3
(2r)3=8×4π 3
r3=8V1,4π 3
可得球的体积扩大为原来的8倍.
故选:A